【富山県立高校入試・数学対策】時間と距離のグラフ
グラフから移動の様子を読み取り、2人が出会う時刻を求める問題です。
※実際の過去問を掲載したものではなく、過去数年分の出題傾向をもとに当塾が独自に作成した予想問題です。
地点Pと地点Qは、一直線の道で結ばれており、その距離は1800mです。
Aさんは地点Pを出発して地点Qへ向かいました。下のグラフは、Aさんが出発してから x 分後の、地点PからAさんが進んだ道のりを y mとして、x と y の関係を表したものです。
Bさんは、Aさんが出発してから3分後に地点Qを出発し、同じ道を地点Pへ向かって、毎分140mの速さで歩き続けました。
AさんとBさんが初めて出会うのは、Aさんが出発してから何分何秒後ですか。
【解答・解説】時間と距離のグラフ
解答
9分45秒後
解説
グラフから、Aさんは出発後6分から9分まで同じ場所にとどまり、9分後から再び進んでいることが分かります。
9分後のAさんは地点Pから720mの場所にいます。その後、15分後までの6分間で
1800−720＝1080（m）
進むので、この区間でのAさんの速さは
1080÷6＝180（m/分）
です。
Aさんが出発してから x 分後（9≦x≦15）の、地点PからAさんまでの道のりは
720＋180（x−9）＝180x−900（m）
と表せます。
一方、BさんはAさんの出発から3分後に地点Qを出発しているので、x 分後の地点PからBさんまでの道のりは
1800−140（x−3）＝2220−140x（m）
です。2人が出会うとき、地点Pからの道のりが等しいので、
180x−900＝2220−140x
320x＝3120
x＝9.75
0.75分は、
60×0.75＝45（秒）
です。したがって、2人が初めて出会うのは、Aさんが出発してから9分45秒後です。
※本問題は、過去問分析をもとに当塾が作成した学習用の独自問題です。出題傾向の分析・整理にはAIも活用しています。
