【富山県立高校入試・数学対策】第1問で出やすい小問集合の練習
富山県立高校入試の数学では、第1問で計算、方程式、平方根、関数、確率、作図などの小問集合が出題されます。
一つひとつは基本的な内容ですが、短い時間で正確に処理する力が必要です。ここでは、第1問で出やすい小問集合を取り扱い、基本事項の確認と得点力アップを目指します。
この記事では、実際の過去問をそのまま掲載するのではなく、過去数年分の出題傾向をもとに、当塾が独自に作成した予想問題・類題を紹介しています。
問題
取り組み方
計算問題では符号ミス、文字式では約分や分配法則のミスに注意しましょう。関数・確率・作図は、問題文から使う考え方を素早く判断することが大切です。
問題1
−7＋3×(−4) を計算しなさい。
問題2
12x2y ÷ 3xy を計算しなさい。
問題3
√72 − √8 を計算しなさい。
問題4
3(2x−5) − 2(x＋1) を簡単にしなさい。
問題5
次の連立方程式を解きなさい。
2x＋y＝7
x−y＝2
問題6
2次方程式 x2−5x＋6＝0 を解きなさい。
問題7
x>0 の範囲で、x の値が増加するとき y の値も増加するものを、次のア〜オからすべて選びなさい。
ア y＝2x＋1
イ y＝−x＋3
ウ y＝6/x
エ y＝x2
オ y＝−x2
問題8
同じ大きさの正方形を横に n 個並べる。1個の正方形を作るのに棒を4本使い、となり合う正方形は1本の棒を共有する。必要な棒の本数を n を使った式で表しなさい。
問題9
1から6までの数字が書かれたカードが1枚ずつある。この中から同時に2枚を取り出すとき、2枚の数の和が偶数になる確率を求めなさい。
問題10
線分ABの両端A、Bから等しい距離にある点Pで、かつ点Pが直線ℓ上にあるように作図するには、どのような作図をすればよいか説明しなさい。
解答・解説
問題1
答え：−19
かけ算を先に計算します。3×(−4)＝−12 なので、−7＋(−12)＝−19 です。
問題2
答え：4x
係数と文字を分けて計算します。12÷3＝4、x2÷x＝x、y÷y＝1 なので、答えは 4x です。
問題3
答え：4√2
√72＝√(36×2)＝6√2、√8＝√(4×2)＝2√2 です。したがって、6√2−2√2＝4√2 です。
問題4
答え：4x−17
まず、かっこを外します。
3(2x−5)＝6x−15
−2(x＋1)＝−2x−2
よって、6x−15−2x−2＝4x−17 です。
問題5
答え：x＝3、y＝1
2つの式を加えると、y が消えます。
2x＋y＝7
x−y＝2
――――――
3x＝9
よって、x＝3 です。x−y＝2 に x＝3 を代入すると、3−y＝2 より、y＝1 です。
問題6
答え：x＝2、3
x2−5x＋6＝0 を因数分解すると、(x−2)(x−3)＝0 です。
したがって、x−2＝0 または x−3＝0 より、x＝2、3 です。
問題7
答え：ア、エ
x>0 の範囲で、x が増えると y も増えるものを選びます。
アの y＝2x＋1 は、傾きが正なので増加します。エの y＝x2 も、x>0 の範囲では x が増えるほど y も増えます。
一方、イは傾きが負、ウの反比例 y＝6/x は x>0 で減少、オの y＝−x2 も x>0 で減少します。
したがって、答えはア、エです。
問題8
答え：3n＋1
正方形1個では棒は4本です。2個目からは、となり合う正方形と1本の棒を共有するので、1個増えるごとに棒は3本ずつ増えます。
したがって、n 個のときの棒の本数は、
4＋3(n−1)＝3n＋1
となります。
問題9
答え：2/5
2枚の数の和が偶数になるのは、2枚とも奇数、または2枚とも偶数の場合です。
奇数は1、3、5の3枚、偶数は2、4、6の3枚です。
全体の取り出し方は、6枚から2枚を選ぶので 15通りです。条件に合うのは、奇数から2枚選ぶ3通りと、偶数から2枚選ぶ3通りで、合計6通りです。
よって、確率は 6/15＝2/5 です。
問題10
答え：線分ABの垂直二等分線を作図し、その直線と直線ℓの交点をPとする。
線分ABの両端A、Bから等しい距離にある点は、線分ABの垂直二等分線上にあります。
したがって、まず線分ABの垂直二等分線を作図し、その垂直二等分線と直線ℓの交点をPとします。
このPは、AからもBからも等しい距離にあり、さらに直線ℓ上にある点になります。
学習ポイント
- 計算問題では、符号と計算順序を最優先で確認しましょう。
- 文字式では、係数と文字を分けて考えるとミスを減らせます。
- 平方根は、できるだけ簡単な形に直してから計算します。
- 関数では、グラフの形だけでなく、指定された範囲にも注意しましょう。
- 確率では、全体の場合の数と条件に合う場合の数を整理することが大切です。
- 作図では、「どのような点の集まりか」を考えると、使う作図が決まりやすくなります。
まとめ
小問集合は、富山県立高校入試の数学で確実に得点したい部分です。難問ではなくても、計算ミスや読み違いで点を落としやすいところでもあります。
基本問題をすばやく正確に解けるようにしておくことで、後半の関数・図形・証明問題に時間を残すことができます。まずはこのような小問をくり返し練習し、安定して得点できるようにしていきましょう。
※本記事は、過去問分析をもとに当塾が作成した学習用コンテンツです。出題傾向の分析・整理にはAIも活用しています。
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入試本番に向けて、過去問演習だけでなく、出題傾向に合わせた類題演習も大切です。苦手分野の確認や学習相談をご希望の方は、教育センター学習塾までお気軽にご相談ください。
