富山県立高校入試 数学｜資料の活用と箱ひげ図

【富山県立高校入試・数学対策】資料の活用と箱ひげ図

資料の活用では、表・箱ひげ図・四分位範囲を読み取り、分かることと分からないことを区別する力が大切です。この記事では、データの比較問題を確認します。

問題

ある学校のAクラブとBクラブで、1分間にできたなわとびの回数を調べた。Aクラブの記録は次の通りである。

Bクラブの箱ひげ図は、最小値50、第1四分位数62、中央値74、第3四分位数90、最大値104である。

次の表は、ア〜ウの箱ひげ図が表している値をまとめたものである。

1. Aクラブのデータに合う箱ひげ図を、ア〜ウから1つ選びなさい。
2. 次の①〜③について、正しい場合はア、正しくない場合はイ、この資料だけでは判断できない場合はウを選びなさい。
   ① 四分位範囲は、Aクラブの方がBクラブより大きい。
   ② Bクラブには、記録が90回の生徒がいる。
   ③ 記録が100回以上の生徒の人数は、Aクラブの方がBクラブより多い。

解答

1. イ
2. ① イ　② ウ　③ イ

解説

Aクラブは12人なので、中央値は6番目と7番目の平均で、(75＋78)/2＝76.5です。

第1四分位数は、下位6個のデータ 54, 60, 64, 68, 72, 75 の中央値です。したがって、(64＋68)/2＝66です。

第3四分位数は、上位6個のデータ 78, 82, 86, 88, 92, 96 の中央値です。したがって、(86＋88)/2＝87です。

よって、Aクラブの箱ひげ図は、最小値54、第1四分位数66、中央値76.5、第3四分位数87、最大値96を表すものになります。したがって、1の答えはイです。

①について、Aクラブの四分位範囲は87−66＝21です。Bクラブの四分位範囲は90−62＝28です。したがって、四分位範囲はAクラブの方が小さいので、①は正しくありません。

②について、Bクラブの第3四分位数が90であっても、記録が90回の生徒が実際にいるとは限りません。四分位数は、複数の値の平均になることもあります。したがって、この資料だけでは判断できません。

③について、Aクラブの最大値は96なので、Aクラブには記録が100回以上の生徒はいません。一方、Bクラブの最大値は104なので、Bクラブには記録が100回以上の生徒が少なくとも1人います。したがって、「Aクラブの方が多い」は正しくありません。

学習ポイント

• 偶数個のデータでは、中央値や四分位数を2つの値の平均で求める場合がある。
• 四分位範囲は、第3四分位数−第1四分位数で求める。
• 箱ひげ図から、個人の具体的な値を必ず断定できるとは限らない。
• 最大値・最小値から判断できることと、判断できないことを区別する。
• 「正しい」「正しくない」「判断できない」の3つを慎重に分ける。

※本記事は、過去問分析をもとに当塾が作成した学習用コンテンツです。出題傾向の分析・整理にはAIも活用しています。