富山県立高校入試 数学｜平方根と規則性

【富山県立高校入試・数学対策】平方根と規則性

富山県立高校入試の数学では、平方根の計算や、連続する数を文字で表して考える規則性の問題が出題されることがあります。この記事では、式の形を正しく作る練習をします。

問題

1. √3＝1.732 として、√75＋√12 の値を小数で求めなさい。
2. 3つの連続する奇数のうち、中央の数を n とする。この3つの奇数を表しているものを、次のア〜エから1つ選びなさい。
   ア n，n＋1，n＋2
   イ n－1，n，n＋1
   ウ n－2，n，n＋2
   エ 2n－1，2n，2n＋1
3. 3つの連続する奇数の和が81である。このとき、もっとも大きい奇数を求めなさい。

解答・解説

1. 12.124
   √75＝√(25×3)＝5√3、√12＝√(4×3)＝2√3。
   したがって、√75＋√12＝5√3＋2√3＝7√3。
   √3＝1.732 として計算すると、7×1.732＝12.124。
2. ウ
   奇数は2ずつ増えます。
   中央の数を n とすると、その1つ前の奇数は n－2、その1つ後の奇数は n＋2 です。
   したがって、3つの連続する奇数は n－2，n，n＋2 と表せるので、答えはウです。
3. 29
   3つの連続する奇数の中央の数を n とすると、3つの数は n－2，n，n＋2 と表せます。
   これらの和が81なので、(n－2)＋n＋(n＋2)＝81。
   左辺を整理すると、3n＝81。よって n＝27。
   もっとも大きい奇数は n＋2 なので、27＋2＝29。
   したがって、答えは29です。

学習ポイント

規則性の問題では、「連続する整数」は1ずつ、「連続する奇数・偶数」は2ずつ変化します。文字で表す前に、具体例を置いて差を確認するとミスを防ぎやすくなります。

※本記事は、過去問分析をもとに当塾が作成した学習用コンテンツです。出題傾向の分析・整理にはAIも活用しています。