富山県立高校入試 数学｜計算と小問集合

【富山県立高校入試・数学対策】計算と小問集合

富山県立高校入試の数学では、計算・方程式・関数の基本・規則性・確率・作図などを短時間で正確に処理する力が問われます。この記事では、前半で確実に得点したい基本問題をまとめて練習します。

問題

1. 次の計算をしなさい。
   -12＋6×(-3)÷2
2. 次の式を計算しなさい。
   12a³b²÷(-3ab)×b
3. 次の計算をしなさい。
   √48－√12
4. 次の式を簡単にしなさい。
   3(2x－y)－2(x－4y)
5. 次の連立方程式を解きなさい。
   2x＋y＝7，x－y＝2
6. 次の2次方程式を解きなさい。
   x²－5x＋6＝0
7. x＞0 の範囲で、x の値が増加するとき y の値も増加するものを、次のア〜オからすべて選びなさい。
   ア y＝2x＋1　イ y＝－x＋4　ウ y＝4/x　エ y＝x²　オ y＝－2x²
8. 同じ大きさの正方形を横一列に n 個並べる。正方形の辺として使う棒の本数を、n を使った式で表しなさい。
9. 1、2、3、4、5 の数字が1つずつ書かれた5枚のカードから、同時に2枚を取り出す。2枚のカードに書かれた数の積が偶数になる確率を求めなさい。
10. 3点A、B、Cを通る円の中心Oを作図によって求めなさい。ただし、作図に用いた線は消さないこと。

解答・解説

1. -21
   6×(-3)÷2＝-9、-12＋(-9)＝-21。
2. -4a²b²
   12a³b²÷(-3ab)＝-4a²b。さらに b をかけるので、答えは -4a²b²。
3. 2√3
   √48＝4√3、√12＝2√3 より、4√3－2√3＝2√3。
4. 4x＋5y
   3(2x－y)－2(x－4y)＝6x－3y－2x＋8y＝4x＋5y。
5. x＝3，y＝1
   2式を加えると、3x＝9より x＝3。x－y＝2 に代入して、3－y＝2 より y＝1。
6. x＝2，3
   x²－5x＋6＝(x－2)(x－3) なので、x＝2，3。
7. ア，エ
   y＝2x＋1 は傾きが正の一次関数なので増加します。また、y＝x² は x＞0 の範囲では x が増えるほど y も増えます。イ、ウ、オは x＞0 の範囲で減少します。
8. 3n＋1
   正方形1個で4本、1個増えるごとに共有する辺が1本あるため、棒は3本ずつ増えます。したがって、4＋3(n－1)＝3n＋1。
9. 7/10
   2枚の取り出し方は全部で 5C2＝10通り。積が奇数になるのは、奇数カード1、3、5から2枚選ぶ場合で 3C2＝3通り。よって、積が偶数になるのは10－3＝7通りなので、確率は 7/10。
10. 線分ABと線分BCの垂直二等分線を作図し、その交点をOとする。
    円の中心は、円周上の2点を結ぶ弦の垂直二等分線上にあります。したがって、線分ABの垂直二等分線と線分BCの垂直二等分線を作図し、その交点をOとすればよいです。

学習ポイント

前半の小問集合では、計算ミスを減らすことが得点の土台になります。特に、符号、指数、平方根、場合の数、作図の基本手順は短時間で処理できるようにしておきましょう。

※本記事は、過去問分析をもとに当塾が作成した学習用コンテンツです。出題傾向の分析・整理にはAIも活用しています。