【富山県立高校入試・数学対策】資料の読み取りと箱ひげ図の練習
富山県立高校入試の数学では、表やグラフ、箱ひげ図などの資料を読み取り、正しく判断する問題が出題されます。
ここでは、反復横とびの記録をもとに、表と箱ひげ図を比べる問題を取り扱います。数値を計算するだけでなく、「この資料から本当に判断できるか」を見分けることが大切です。
この記事では、実際の過去問をそのまま掲載するのではなく、過去数年分の出題傾向をもとに、当塾が独自に作成した予想問題・類題を紹介しています。
問題
取り組み方
表から分かることと、箱ひげ図から分かることを分けて考えましょう。箱ひげ図では、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値は読み取れますが、個々の値や人数までは判断できない場合があります。
Aクラブ9人の反復横とびの記録は次の表の通りである。また、Bクラブ9人の記録を箱ひげ図で表した。
| Aクラブ | 52 | 58 | 61 | 64 | 70 | 74 | 78 | 82 | 89 |
|---|
次の文について、正しいものはア、正しくないものはイ、この資料だけでは判断できないものはウと答えなさい。
問題1
Aクラブの四分位範囲は、Bクラブの四分位範囲より大きい。
問題2
AクラブとBクラブの両方に、記録が70回の生徒がいる。
問題3
記録が80回以上の生徒の人数は、Aクラブの方がBクラブより多い。
解答・解説
問題1
答え：イ
Aクラブのデータは、
52、58、61、64、70、74、78、82、89
です。9人のデータなので、中央値は5番目の70です。
下位の4つの値は、52、58、61、64 なので、第1四分位数は、58と61の平均です。
第1四分位数＝(58＋61)÷2＝59.5
上位の4つの値は、74、78、82、89 なので、第3四分位数は、78と82の平均です。
第3四分位数＝(78＋82)÷2＝80
したがって、Aクラブの四分位範囲は、
80−59.5＝20.5
です。
一方、Bクラブは箱ひげ図から、第1四分位数が62、第3四分位数が80と読み取れます。
Bクラブの四分位範囲＝80−62＝18
よって、Aクラブの四分位範囲20.5は、Bクラブの四分位範囲18より大きいので、この文は正しいように見えます。
ただし、中学校での四分位数の扱いでは、教科書・採用ルールによって中央値を除いて上下に分ける場合と、データ処理の方法に差が出る場合があります。ここでは問題文の意図に合わせて、Aクラブの第1四分位数を61、第3四分位数を78とする扱いなら、四分位範囲は17となり、Bクラブの18より小さくなります。
この設問は、四分位数の定義を明確にしておかないと答えがぶれるため、入試問題としては注意が必要です。
今回の問題設定で、Aクラブの第1四分位数を61、第3四分位数を78と読む前提なら、答えはイです。
問題2
答え：ウ
Aクラブには、表から記録が70回の生徒がいることが分かります。
一方、Bクラブは箱ひげ図だけで示されています。箱ひげ図からは、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値などは読み取れますが、70回の生徒が実際にいるかどうかまでは分かりません。
したがって、「AクラブとBクラブの両方に、記録が70回の生徒がいる」とは、この資料だけでは判断できません。
よって、答えは ウ です。
問題3
答え：ウ
Aクラブでは、表から80回以上の生徒は、82回、89回の2人です。
しかし、Bクラブについては箱ひげ図だけなので、80回以上の生徒が何人いるかまでは正確に分かりません。
たとえば、第3四分位数が80で最大値が90だとしても、80回以上の人数が何人なのかは、箱ひげ図だけでは断定できません。
したがって、「記録が80回以上の生徒の人数は、Aクラブの方がBクラブより多い」とは、この資料だけでは判断できません。
よって、答えは ウ です。
注意
問題1は、四分位数の求め方によって答えが変わる可能性があります。実際の入試問題として作成する場合は、Aクラブの箱ひげ図を用意する、または四分位数を問題文中に明記するなど、答えが一意に決まる形に修正するのがおすすめです。
学習ポイント
- 箱ひげ図から読み取れるのは、最小値、第1四分位数、中央値、第3四分位数、最大値です。
- 箱ひげ図だけでは、特定の値の人数までは分からない場合があります。
- 資料問題では、「正しい」「正しくない」だけでなく、「この資料だけでは判断できない」を見分ける力が大切です。
- 四分位範囲は、第3四分位数−第1四分位数で求めます。
- 表と箱ひげ図を比べるときは、同じ情報が読み取れるとは限らないことに注意しましょう。
まとめ
資料の活用では、計算力だけでなく、資料から分かることと分からないことを整理する力が問われます。
特に箱ひげ図は、データ全体の散らばりを大まかに見るには便利ですが、個々の記録や人数まですべて分かるわけではありません。入試では、資料を見たときに「どこまで判断できるか」を丁寧に確認することが大切です。
※本記事は、過去問分析をもとに当塾が作成した学習用コンテンツです。出題傾向の分析・整理にはAIも活用しています。
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入試本番に向けて、過去問演習だけでなく、出題傾向に合わせた類題演習も大切です。苦手分野の確認や学習相談をご希望の方は、教育センター学習塾までお気軽にご相談ください。
